Numeración romana



Los romanos no conocieron el cero, por lo que no existe ningún símbolo en su sistema de numeración que lo represente. El sistema romano empleaba una relación cerrada de siete símbolos para representar otros tantos números básicos los cuales, combinados entre sí siguiendo ciertas reglas en la repetición, permitían obtener todos los demás. Era un sistema no posicional, es decir, un sistema en el que los símbolos tenían un valor intrínseco independiente del lugar que ocuparan en la representación de la cifra.






En su origen, los numerales romanos no eran propiamente letras mayúsculas sino símbolos que nacieron de las muescas o marcas que se tallaban en palos y huesos para realizar conteos (los etruscos usaron I, Λ, X, ⋔, 8 y ⊕ para representar lo que los romanos simbolizaron I, V, X, L, C y M). Cuando las cuentas se transfirieron a la escritura, algunas marcas se identificaron fácilmente con letras romanas existentes.

Así, el numeral I no desciende de la letra I sino de una muesca tallada en la vara. Cada quinta muesca era una doble marca (, , , ) y cada décima muesca era un tache (X). Con el tiempo, la sucesión de marcas (IIII Λ IIII X IIII Λ IIII X ...) dio origen a un sistema de símbolos:
        • 8 sobre una vara de cuentas eran ocho unidades (IIII Λ III) que se podían abreviar (ΛIII o VIII), ya que la existencia de Λ implicaba cuatro muescas anteriores.
        • 18 era la octava muesca después de las primeras diez, que podían representarse X, y así el número completo se escribía XΛIII (XVIII).
        • Igualmente, el número 4 en la vara era la marca I situada justo antes del corte de la Λ (V), así que podía escribirse IIII o IΛ (IV).

La décima V o X sobre la vara recibía un trazo extra:
        • 50 se escribía de modos distintos (N, И, K), pero tal vez el más frecuente fuera una flecha apuntada hacia abajo, como V con una I situada en su parte superior (). En su evolución, este símbolo se acható hasta formar una T invertida () y, poco después, se habría identificado con la letra L, a la que se parecía gráficamente.



Cr. 44/2 - Cr. 452/2



        • 100 se representó también de distintas maneras hasta que se hizo habitual la forma Ж (X con I superpuesta): se escribía >I< o ƆIC, después se abrevió Ɔ o C y la variante C fue la que se impuso porque, como letra, representaba la abreviatura de cien (centum).
Cuando se juntaban cien V o cien X, la centésima V o X se marcaba con un círculo o un recuadro:
        • 500 era como una Ɔ superpuesta a una ⋌ o una ⊢, convirtiéndose en D o Ð. El uso identificó D con el valor 500, como la mitad gráfica del símbolo Φ representativo del mil.
        • 1.000 se identificaba con la letra X encerrada en un círculo o un cuadrado (Ⓧ), o como Ψ, ↀ o posteriormente la letra griega phi (Φ). El símbolo ↀ evolucionó hacia CIƆ, ∞ y ⋈, cambiando finalmente a M por influencia de la palabra latina mille.
        • Cada símbolo M sumaba mil hasta un máximo de tres (MMM). Para números con valor superior a 3.999, se utilizaba una línea horizontal encima del número para indicar que había que entenderlo multiplicado por 1.000.


 Reglas
    • Los símbolos se leen de izquierda a derecha, de mayor a menor valor.
    • Si a la derecha de una cifra romana se escribe otra de igual o menor valor, el valor de ésta se suma a la anterior (LXVII = 67).
    • Si un símbolo está a la izquierda inmediata de otro de mayor valor, se resta de éste el valor del primero de acuerdo con lo siguiente:
        • el símbolo I sólo resta a V y a X.
        • el símbolo X sólo resta a L y a C.
        • el símbolo C sólo resta a D y a M.
    • El símbolo V siempre suma y no puede estar a la izquierda de uno de mayor valor.
    • Se permite un máximo de tres repeticiones consecutivas del mismo símbolo, aunque en la antigüedad I o X aparecen a veces 4 veces seguidas.
    • No se permite la repetición de V, puesto que el doble es X.
    • No se permite la repetición de L, puesto que el doble es C.
    • No se permite la repetición de D, puesto que el doble es M.
    • Si un símbolo I, X o C aparece restando, sólo puede aparecer a su derecha un único símbolo de mayor valor.
    • Si entre dos cifras cualesquiera existe otra menor, ésta restará su valor a la siguiente.
    • Si un símbolo I, X o C aparece restando y se repite, su repetición debe estar situada a la derecha y no ser adyacente al símbolo que resta (XCIX = 99).
    • Se permite que dos símbolos distintos aparezcan restando si no son adyacentes (CMXCIX = 999).
    • Para escribir números mayores de 3.999, el valor se entendía multiplicado por mil (1.000) poniendo una raya horizontal encima.
 Si se representaban dos rayas, quedaba multiplicado por un millón (1.000.000).








Fracciones

Aunque los romanos empleaban un sistema decimal de numeración para los números enteros que reflejaba la forma de contar en latín, para las fracciones empleaban un sistema duodecimal (uncia), que permitía manejar fracciones comunes (1/3, 1/4) con mayor facilidad que un sistema basado en décimas partes.

En las monedas, muchas de las cuales tenían valores que eran fracciones duodecimales del as como unidad de cuenta, utilizaron un sistema de notación basado en doceavas partes y mitades. Un punto (•) indica una duodécima parte de la unidad (uncia), y dos, tres, cuatro y cinco puntos se usaron para representar fracciones de hasta cinco doceavos. Seis doceavas partes (mitad) se abreviaron con la letra S (semis), a la que se añadieron también puntos para las fracciones de siete a once doceavas partes. Cada una de estas fracciones tenía un nombre, que era también el nombre de la moneda correspondiente (cfr. Moneda romana).



Operaciones aritméticas de sumas y restas

Se trata de operaciones complejas que se realizan en diferentes pasos sucesivos: primero se decodifican los datos posicionales en una notación única, tras lo cual se requiere reordenar los signos de mayor a menor, pues los dos sumandos mantienen sus ordenaciones respectivas. Como no hay anotación substractiva, una vez reordenados los símbolos, se agrupan y se introduce de nuevo la notación substractiva, aplicando las reglas generales de numeración romana.