Numeració romana


Els romans no van conèixer el zero, de manera que no hi ha cap símbol en el seu sistema de numeració que el representi. El sistema romà emprava una relació tancada de set símbols per representar altres tants nombres bàsics els quals, combinats entre sí seguint certes regles en la repetició, permetien obtenir tots els altres. Era un sistema no posicional, és a dir, un sistema en el qual els símbols tenien un valor intrínsec independent del lloc que ocupessin en la representació de la xifra.






En el seu origen, els numerals romans no eren pròpiament lletres majúscules sinó símbols que van néixer de les osques o marques que es tallaven en pals i ossos per fer recomptes (els etruscs van usar I, Λ, X, ⋔, 8 i ⊕ per representar el que els romans van simbolitzar I, V, X, L, C i M). Quan els comptes es van transferir a l'escriptura, algunes marques es van identificar fàcilment amb lletres romanes existents.

Així, el numeral I no descendeix de la lletra I sinó d'una osca tallada al bastó. Cada cinquena osca era una doble marca (⋀, ⋁, ⋋, ⋌) i cada dècima osca era un titlli (X). Amb el temps, la successió de marques (IIII Λ IIII X IIII Λ IIII X ...) va donar origen a un sistema de símbols:
        • 8 sobre una vara de comptes eren vuit unitats (IIII Λ III) que es podien abreujar (ΛIII o VIII), ja que l'existència d'Λ implicava 4 osques anteriors.
        • 18 era la vuitena osca després de les primeres deu, que es podien representar X, i així el número complet s'escribia XΛIII (XVIII).
        • Igualment, el nombre 4 a la vara era la marca I situada just abans del tall de la Λ (V), així que podia escriure IIII o IΛ (IV).
La desena V o X sobre la vara rebia un traç extra:
        • 50 s'escrivia de maneres diferents (N, И, K), però potser el més freqüent fos una fletxa apuntada cap avall, com V amb una I situada a la part superior (). En la seva evolució, aquest símbol es va aplatar fins a formar una T invertida () i, poc després, s'hauria identificat amb la lletra L, a la qual s'assemblava gràficament.






Cr. 44/2 - Cr. 452/2




        • 100 es va representar també de diverses maneres fins que es va fer habitual la forma Ж (X amb I superposada): s'escrivia >I< o ƆIC, després es va abreujar ɔ o C i la variant C va ser la que es va imposar perquè, com a lletra, representava l'abreviatura de cent (centum).
Quan s'ajuntaven cent V o cent X, la centèsima V o X es marcava amb un cercle o un requadre:
        • 500 era com una Ɔ superposada a una ⋌ o un ⊢, convertint-se en D o Ð. L'ús va identificar D amb el valor 500, com la meitat gràfica del símbol Φ representatiu del mil.
        • 1.000 s'identificava amb la lletra X tancada en un cercle o un quadrat (Ⓧ, ⊗, ⊕), o com Ψ, ↀ o posteriorment la lletra grega Φ (phi). El símbol ↀ va evolucionar cap CIƆ, ∞ y ⋈, canviant finalment a M per influència de la paraula llatina mille.
        • Cada símbol M sumava mil fins a un màxim de tres (MMM). Per números amb valor superior a 3.999, s'utilitzava una línia horitzontal sobre el número per indicar que calia entendre multiplicat per 1.000.

Regles
    • Els símbols es llegeixen d'esquerra a dreta, de major a menor valor.
    • Si a la dreta d'una xifra romana s'escriu una altra d'igual o menor valor, el valor d'aquesta es suma a l'anterior (LXVII = 67).
    • Si un símbol està a l'esquerra immediata d'un altre de més valor, es resta d'aquest el valor del primer d'acord amb el següent:
          • el símbol I només resta a V i a X.
          • el símbol X només resta a L i a C.
          • el símbol C només resta a D i M.
    • El símbol V sempre suma i no pot estar a l'esquerra d'un de major valor.
    • Es permet un màxim de tres repeticions consecutives del mateix símbol, encara que en l'antiguitat I o X apareixen de vegades 4 vegades seguides.
    • No es permet la repetició de V, ja que el doble és X.
    • No es permet la repetició de L, ja que el doble és C.
    • No es permet la repetició de D, ja que el doble és el Sr.
    • Si un símbol I, X o C apareix restant, només pot aparèixer a la seva dreta un únic símbol de major valor.
    • Si entre dues xifres qualssevol existeix una altra menor, aquesta restarà seu valor a la següent.
    • Si un símbol I, X o C apareix restant i es repeteix, la seva repetició ha d'estar situada a la dreta i no ser adjacent al símbol que resta (XCIX = 99).
    • Es permet que dos símbols diferents apareguin restant si no són adjacents (CMXCIX = 999).
    • Per escriure nombres grans de 3.999, el valor s'entenia multiplicat per mil (1.000) posant una ratlla horitzontal damunt. Si es representaven dues ratlles, quedava multiplicat per un milió (1.000.000).








Fraccions

Encara que els romans van utilitzar un sistema decimal de numeració per als nombres enters que reflectia la forma d'explicar en llatí, per a les fraccions empraven un sistema duodecimal (uncia), que permetia gestionar fraccions comuns (1/3, 1/4) amb més facilitat que un sistema basat en desenes parts.

A les monedes, moltes de les quals tenien valors que eren fraccions duodecimals de l'as com a unitat de compte, van utilitzar un sistema de notació basat en dotzenes parts i meitats. Un punt (•) indica una dotzena part de la unitat (uncia), i dos, tres, quatre i cinc punts es van usar per representar fraccions de fins a 5/12. Sis dotzenes parts (meitat) es abreujar amb la lletra S (semis), a la qual es van afegir també punts per a les fraccions de set a onze dotzenes parts. Cadascuna d'aquestes fraccions tenia un nom, que era també el nom de la moneda corresponent (cfr. Moneda romana).



Operacions aritmètiques de sumes i restes

Es tracta d'operacions complexes que es realitzen en diferents passos successius: primer es descodifiquen les dades posicionals en una notació única, després d'això es requereix reordenar els signes de major a menor, ja que els dos sumands mantenen les seves ordenacions respectives. Com que no hi ha anotació substractiva, un cop reordenats els símbols, s'agrupen i s'introdueix de nou la notació substractiva, aplicant les regles generals de numeració romana.